La TRM en Transition

La TRM en Couleur a été publiée il y a quelques années et se voulait une introduction à la Théorie Relative de la Monnaie de Stéphane Laborde.

La TRM en Transition prolonge cette introduction et tente de garder son souci d'accessibilité au plus grand nombre, tout en abordant des questions plus avancées.

  • Ateliers
  • Taux d'expansion
  • Dividende Universel
  • Référentiel
  • Affichage
  • Comptes
  • Démographie
  • Transactions
Un seul co-créateur
Sur l'ordre d'entrée
Prêt et calcul en DU
RdB vs DU
Fonte et héritage

Si la masse monétaire était répartie à parts égales, quel montant aurait chacun des individus ?

Ce montant et ses évolutions au fil du temps peuvent être visualisés sur la courbe M/N (voir le diagramme en haut à gauche). Afin que cette courbe soit plus facile à suivre, la zone située entre elle et la droite "Montant = 0" est colorée.

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

= la masse monétaire divisée par nombre d'individus0 / 0

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la moyenne exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 DU

= la moyenne exprimé en Unité Monétaire divisée par le dernier DU

= 0 / 0

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la moyenne exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la moyenne exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N = 100 * 0 / 0

M/N le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la moyenne exprimée en % M/N divisée par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

En monnaie pleine, DU(t+1) = c*(M/N)(t), mais aussi DU(t+1) = (1+c)*DU(t). Ainsi, en combinant ces deux formules, on a (M/N)(t) = (1+c)*DU(t)/c. Autrement dit, quelqu'un qui connaît le montant du DU courant peut facilement en déduire la masse moyenne M/N courante.

Dans le premier diagramme (en haut à gauche), la courbe M/N pleine représente cette valeur théorique (1+c)*DU/c. Elle permet de voir dans quelle proportion, suivant la formule choisie pour calculer le DU (voir onglet Dividende Universel), la moyenne M/N tend vers cette valeur théorique. Dans la configuration actuelle, c est défini sur une base annuelle et l'émission du DU est mensualisée. Un facteur 12 est donc à appliquer.

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

= (1 + 0 %) * 0 / 0 % * 12

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la moyenne pleine exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 DU

= la moyenne pleine exprimée en Unité Monétaire divisée par le dernier DU0 / 0

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la moyenne pleine exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la moyenne pleine exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N = 100 * 0 / 0

DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la moyenne pleine exprimée en % M/N divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Dans ce premier diagramme (en haut à gauche), l'évolution au fil du temps d'un ou plusieurs comptes (voir l'onglet Comptes) est représentée.

Par défaut, un seul compte est affiché, intitulé "Compte 1" et correspond à un co-créateur de la monnaie, comme indiqué entre parenthèses dans la légende.

Dans la configuration actuelle, c est défini sur une base annuelle et l'émission du DU est mensualisée. DU0 doit donc être multiplié par 12.

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : Unité monétaire

, le 01-01-2001, âgé de 0, n'est plus vivant ; il vaut : Unité monétaire

= le montant à la naissance défini via un pourcentage de DU0/c (au lieu de M/N, car démarrage de la monnaie) = le montant à la naissance défini via un pourcentage de M/N (après émission du DU) = le montant à la naissance défini via un pourcentage de M/N = le auquel s'ajoute, en tant que co-créateur de la monnaie, le DU = le = le moins transaction 1, plus transaction 2

= 0 % * 0 * 12 / 0 % = 0 % * (0 + 0) = 0 % * 0 =  + 0 = = - 1 + 1

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : Unité Monétaire (log)

= log népérien de la divisé par log népérien de 10 = ln() / ln(10)

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : DU

= la divisée par le dernier DU / 0

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : DU (log)

= log népérien de la divisé par log népérien de 10 = ln() / ln(10)

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : % M/N

= 100 fois la divisée par M/N = 100 *  / 0

, le 01-01-2001, est âgé de 0 et vaut : % M/N (log)

= log népérien de la divisé par log népérien de 10 = ln() / ln(10)

Dans ce deuxième diagramme (en haut à droite), l'évolution au fil du temps du Dividende Universel est représentée. La formule utilisée pour le calculer est DUA, comme indiquée entre parenthèses dans la légende. L'onglet Dividende Universel présente différentes formules et permet de les tester.

Dans la configuration actuelle, c est défini sur une base annuelle et l'émission du DU est mensualisée. Suivant la formule du DU utilisée, elle est remaniée d'un facteur 12 (observable au moment de la réévaluation annuelle du DU).

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

La valeur 0 est utilisée pour marquer la date se trouvant juste avant l'émission du premier DU.

= le montant du premier Dividende Universel DU0.

= le montant du précédent DU (le même DU est émis chaque mois jusqu'à la réévaluation annuelle).

= c multiplié par la masse monétaire avant émission des DU divisée par le nombre d'individus et par 12 mois0 % * 0 / 0 / 12

= la plus grande valeur entre :

  • le précédent DU : 0
  • DUbasique : 0 % * 0 / 0 / 120

= le précédent DU multiplié par c = (1 + 0) * 0

= la valeur moyenne entre celle obtenue avec DUbasique et celle obtenue avec DUB = (0 % * 0 / 0 / 12 + (1 + 0) * 0) / 2

= le précédent DU auquel est ajouté le carré de c multiplié par la masse monétaire précédente divisée par le précédent nombre d'individus et par 12 mois

= 0 + 0 %2 * 0 / 0 / 12

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la valeur exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 DU

= la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par le dernier DU0 / 0

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la valeur exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N = 100 * 0 / 0

Dividende Universel le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la valeur exprimée en % M/N divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

En monnaie pleine, DU(t+1) = c*(M/N)(t), mais aussi DU(t+1) = (1+c)*DU(t). Ainsi, en combinant ces deux formules, on a c/(1+c)*(M/N)(t) = DU(t). Autrement dit, quelqu'un qui connaît la moyenne M/N courante peut facilement en déduire le montant du DU courant.

Dans le deuxième diagramme (en haut à droite), la courbe DU pleine représente cette valeur théorique c/(1+c)*M/N. Elle permet de voir dans quelle proportion, suivant la formule choisie pour le calculer (voir onglet Dividende Universel), le DU tend vers cette valeur théorique. Dans la configuration actuelle, c est défini sur une base annuelle et l'émission du DU est mensualisée. Une division par 12 est donc à appliquer.

DU pleine le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

= 0 % / (1 + 0 %) * 0 / 12

c*M/N le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la valeur exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

c*M/N le 01-01-2001 vaut : 1 DU

= la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par le dernier DU0 / 0

c*M/N le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la valeur exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

c*M/N le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N = 100 * 0 / 0

c*M/N le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la valeur exprimée en % M/N divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Dans ce troisième diagramme (en bas à gauche), l'évolution au fil du temps du nombre d'individus co-produisant la monnaie est représentée. Dans les configurations particulières où il n'y a pas de co-créateurs de la monnaie, les individus non créateurs de la monnaie sont alors comptabilisés.

Nombre d'individus le 01-01-2001 vaut : 0

= le nombre d'individus définis dans l'onglet Comptes co-produisant la monnaie à cette date + le nombre d'individus définis via l'onglet Démographie pour le profil "Cauchy"

= 0 + 0

Dans ce quatrième diagramme (en bas à droite), l'évolution au fil du temps de la masse monétaire est représentée.

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

= le nombre d'individus multiplié par le DU, auquel s'ajoute d'éventuels montants à la naissance

= 0 * 0 + 0

= la masse monétaire avant émission des DU à laquelle s'ajoute, d'une part le nombre d'individus multiplié par le DU, d'autre part d'éventuels montants à la naissance

= 0 + 0 * 0 + 0

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la valeur exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 DU

= la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par le dernier DU0 / 0

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la valeur exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N

= 100 * 0 / 0

Masse Monétaire le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la valeur exprimée en % M/N divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

En monnaie pleine, DU(t+1) = c*(M/N)(t), mais aussi DU(t+1) = (1+c)*DU(t). Ainsi, en combinant ces deux formules, on a M(t) = N*(1+c)*DU(t)/c. Autrement dit, quelqu'un qui connaît le nombre d'individus N et le montant du DU courant peut facilement en déduire la masse monétaire M courante.

Dans le quatrième diagramme (en bas à droite), la courbe Masse pleine représente cette valeur théorique (1+c)*N*DU/c. Elle permet de voir dans quelle proportion, suivant la formule choisie pour calculer le DU (voir onglet Dividende Universel), la masse monétaire tend vers cette valeur théorique. Dans la configuration actuelle, c est défini sur une base annuelle et l'émission du DU est mensualisée. Une multiplication par 12 est donc à appliquer.

Masse pleine le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire

= (1 + 0 %) * 0 * 0 / 0 % * 12

N*DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 Unité monétaire (log)

= log népérien de la valeur exprimée en Unité Monétaire divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

N*DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 DU

= la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par le dernier DU0 / 0

N*DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 DU (log)

= log népérien de la valeur exprimée en DU divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

N*DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N

= 100 fois la valeur exprimée en Unité Monétaire divisée par M/N = 100 * 0 / 0

N*DU/c le 01-01-2001 vaut : 0 % M/N (log)

= log népérien de la valeur exprimée en % M/N divisé par log népérien de 10 = ln(0) / ln(10)

N'hésitez pas ! cliquez, testez différents attributs, différentes fonctionnalités, puis utilisez l'historique du navigateur pour revenir en arrière.

Ce premier onglet Ateliers met en avant différentes configurations, rangées par thème et sélectionnables via des listes déroulantes. La première configuration de la première liste est intitulée Départ à 0.

Si vous cliquez ce lien Départ à 0 :

  • la configuration associée sera sélectionnée dans la liste déroulante du "Thème 1" ;
  • un commentaire dédié sera affiché.

Défi : ouvrez cette appli dans un second onglet et essayez de reproduire une des configurations. Ludique et formateur !

Note : chaque point des courbes peut être cliqué, la façon dont il est calculé sera alors indiquée. N'hésitez pas, l'historique du navigateur peut être utilisé pour revenir en arrière.

Dans cette configuration, le système monétaire est constitué d'un seul individu, comme nous le confirme la courbe du nombre d'individus (voir le graphe en bas à gauche). Le compte de cet individu est représenté par une dans le graphe en haut à gauche.

Dans le graphe en haut à droite, vous pouvez voir la courbe du Dividende Universel. Ici, la formule fondamentale de base DU = c*M/N est utilisée. Son aspect heurté est notable (elle passe de 0 à 1000 pour redescendre ensuite à 100). D'autres formules peuvent être utilisées (voir l'onglet Dividende Universel) ce qui permet de mettre en évidence l'effet de "lissage" de chacune.

Cette configuration n'a qu'une seule différence par rapport à la précédente : les "Courbes en escalier" sont désactivées grâce à une case à cocher se trouvant dans l'onglet Affichage.

Dans cette configuration sans "Courbes en escalier", les points calculés pour chaque année sont directement reliés par des lignes. Ces segments forment ainsi des courbes "lisses" qui aident à mieux visualiser les variations. Mais ils sont aussi trompeurs : par exemple, ils peuvent laisser penser qu'au bout d'un mois, le montant sur le compte a augmenté. En cochant la case "Courbes en escalier", on a des courbes en escalier qui n'ont plus cet inconvénient.

Ici aussi, le système monétaire est constitué d'un seul individu mais il démarre avec une somme le plaçant en monnaie pleine (cliquez le lien pour en savoir plus).

En testant les différentes formules de calcul du Dividende Universel, vous pouvez noter que les courbes ne changent pas : en monnaie pleine, toutes sont équivalentes à la formule fondamentale de base DU = c*M/N.

Note : la légende d'un graphe peut être cliqué pour commander la visibilité des courbes.

Note : l'état de l'application est contenu sous une forme codée dans la zone "Adresse" du navigateur (voir la série de caractères qui suit le "?"), ce qui en facilite l'échange lors de discussion, ou la sauvegarde sous forme de marque-page/favori.

Comme précédemment, le système monétaire est constitué d'un seul individu qui démarre avec une somme le plaçant en monnaie pleine. Dans cette configuration, la différence réside dans la période représentée, qui couvre maintenant 40 ans au lieu de 5 (voir l'onglet Affichage).

Dans le graphe en bas à droite, les variations au fil du temps de la masse monétaire sont représentées. Étant en monnaie pleine, vous pouvez vérifier qu'elle est multipliée par 40 au bout de 40 ans, ce qui est propre au taux d'expansion utilisé (voir l'onglet Taux d'expansion), qui n'est plus de 10 % par an comme précédemment, mais de 9.66 %.

Vous pouvez une fois de plus vérifier qu'en monnaie pleine, toutes les formules du Dividende Universel sont équivalentes.

Cette configuration est la même que "Départ à DU0/c", excepté que dans l'onglet Dividende Universel, DU0 a été positionné sur "Taux et émission mensuels". Cette action change non seulement le rythme d'émission (action également disponible dans l'onglet Taux d'expansion), mais propose également un DU0 calculé pour garder "DU0/c" inchangé. Ici, DU0 vaut donc 79.74 unités monétaires au lieu de 1000.

Petit exercice :

  • cliquez le premier point de pour voir le détail du calcul, et notez qu'il vaut 10 000 unités monétaires ;
  • cliquez le dernier point, notez que sa valeur est 14 600 unités monétaires ;
  • sélectionnez la configuration "Départ à DU0/c" et vérifiez que vous retrouvez bien les mêmes valeurs.

Cette configuration est la même que précédemment, excepté que part à 0 au lieu de "DU0/c". Elle peut également être comparée à la configuration "Départ à 0" (n'hésitez pas à cliquer et à revenir en arrière) : la différence est alors que l'émission est ici mensuelle, et DU0 vaut 79.74 unités monétaires au lieu de 1000.

Cette fois, si vous notez la valeur pour le dernier point de , la valeur est 116 unités monétaires, alors que dans la configuration "Départ à 0", elle vaut 1 330. Ainsi, contrairement à ce qui a été constaté précédemment en comparant les configurations "Départ à DU0/c (mois)" et "Départ à DU0/c", vous ne retrouverez pas les mêmes valeurs.

La formule utilisée pour le calcul du DU est "DU Basique". En utilisant par exemple DUĞ (voir l'onglet Dividende Universel) la valeur pour le dernier point de est alors 3 920 unités monétaires, puis 4 040 en passant en émission annuelle. La différence est bien moindre, cela illustre la qualité des différentes formules.

Cette configuration est la même que "Départ à 0", excepté que dans l'onglet Dividende Universel, DU0 a été positionné sur "Taux annuel, émission mensuelle" (au lieu de "Taux et émission annuels"). Si vous comparez les deux, là encore, n'étant pas en monnaie pleine, vous ne retrouverez pas les mêmes valeurs.

Cette configuration peut également être comparée à la précédente, où le DU est réévalué chaque mois, alors qu'il n'est ici ré-évalué qu'une fois par an. En particulier, en observant la courbe du Dividende Universel, vous pouvez vérifier que le même DU est émis 12 mois consécutivement.

Au départ, dans cette configuration, le système monétaire est constitué d'un seul individu, puis un deuxième entre dans le système un an après le premier.

Dans les graphes, les montants sont exprimés, non plus en nombre d'unités monétaires, mais en pourcentage de la répartition moyenne par individu (sur ce sujet, voir l'onglet Référentiel). Vous pouvez vérifier que la courbe M/N apparaît comme une horizontale "Montant = 100 %". A noter également la masse monétaire est à 100 % dans un premier temps, puis à 200 % lors de l'arrivée du deuxième individu.

En testant les différentes formules de calcul du Dividende Universel, vous pouvez comparer les vitesses de convergence des comptes vers la moyenne.

Comme précédemment, les montants sont exprimés en pourcentage de la répartition moyenne par individu. Là encore (voir graphe en haut à gauche), deux comptes sont représentés, mais sur une période plus longue.

Ici, DUĞ est utilisée. Autre différence (voir graphe en bas à gauche), un plus grand nombre d'individus constitue le système monétaire, ce qui est paramétrable dans l'onglet Démographie, en appliquant un profil. Ici, nous simulons une montée de la population vers un sommet suivie d'une descente dans les mêmes proportions.

Dans le graphe en haut à droite illustrant les variations du DU, la courbe DU pleine est affichée. Le référentiel étant le %(M/N), elle apparaît comme une horizontale "y=c/(1+c)" (pour en savoir plus, cliquez la courbe). Au facteur 1/(1+c) près, nous voyons donc le cthéorique comparé au cmesuré. Testez les différentes formules, et voyez dans quelle mesure le cmesuré rejoint le cthéorique (quand N croit, mais aussi quand N décroît). Quelle formule offre le meilleur compromis ?

Dans cette configuration, la période couverte ainsi que le profil pour l'évolution de la population sont les mêmes que précédemment. L'affichage des montants se fait désormais en nombre de DU (voir l'onglet Référentiel).

Dans le graphe en haut à gauche, deux comptes de plus sont affichés afin de mieux visualiser l'impact de la variation de la population suivant la date d'arrivée dans la monnaie d'un individu.

De plus, dans ce graphe, la courbe M/N pleine est affichée, permettant de vérifier qu'elle apparaît comme une horizontale "y=(1+c)/c" (pour en savoir plus, cliquez la courbe).

Deux comptes sont représentés dans cette configuration, et ils ne sont pas co-créateurs de la monnaie. L'unité monétaire est utilisée pour les axes verticaux des graphes. Au cours de l'année 2004, un transfert de 5000 unités monétaires a lieu du vers le (voir Transaction 1) ; puis, chaque année durant les dix suivantes, un transfert de 500 unités monétaires est réalisé du vers le (voir Transaction 2).

Au bout de 11 ans, les deux comptes se retrouvent au même montant. Cette configuration pourrait rappeler un prêt suivi d'un remboursement en 10 échéances, sans intérêt.

Cette configuration est très similaire à la précédente. Cette fois, et sont co-créateurs de la monnaie. De plus, le DU est l'unité utilisée pour les axes verticaux des graphes.

Visuellement, par rapport à la configuration précédente, la partie "Remboursement" apparaît courbée. Autrement dit, dans ce référentiel, les premiers remboursements semblent plus élevés que les derniers.

La différence dans cette configuration par rapport à la précédente est dans l'unité utilisée pour les transactions. Au cours de l'année 2004, un transfert de 5 DU (au lieu des 5000 unités monétaires précédemment) a lieu du vers le  ; puis, chaque année durant les dix suivantes, un transfert de 0.5 DU (au lieu des 500 unités monétaires précédemment) est réalisé du vers le .

Cette fois, au bout de 11 ans, les deux comptes ne se retrouvent pas au même montant, le finit au dessus du . On dit communément que "les additions fonctionnent mal quand on compte en DU". Là encore, cette configuration pourrait rappeler un prêt suivi d'un remboursement en 10 échéances, mais cette fois avec intérêts.

Cette configuration est seulement constituée de trois co-créateurs de la monnaie. Le premier () démarre avec 50 % de DU0/c, le deuxième () avec 150 %, et le troisième () avec 100 %. Le taux d'expansion est de 10 % par an.

Au niveau des axes verticaux, le référentiel utilisé est le DU.

Cette configuration est souvent utilisée pour représenter le phénomène d'attraction vers la moyenne. On peut remarquer que la masse monétaire apparaît comme constante.

A noter que le n'a pas d'utilité, il n'est présent que pour faciliter la comparaison graphique avec la configuration suivante. Par défaut, il n'est pas représenté, mais il suffit de cliquer la légende pour le faire apparaître.

Ici, il n'y a aucun co-créateur de la monnaie. Le (par défaut non représenté, cliquez la légende pour le faire apparaître) peut être vu comme une caisse collective. D'abord, il est rempli via un prélèvement de 10 % de chaque compte (voir Transaction 1), puis il est redistribué en totalité et à parts égales (voir Transaction 2).

Comme dans la configuration précédente, nous avons trois utilisateurs de la monnaie, le démarrant avec 50 % de DU0/c, le avec 150 %, et le avec 100 %.

Au niveau des axes verticaux, le référentiel utilisé est l'unité monétaire. Graphiquement, cette configuration ressemble étrangement à la précédente, nous pouvons y voir le même phénomène d'attraction vers la moyenne et une masse monétaire constante. Il existe en fait une équivalence entre Dividende Universel par création monétaire et Revenu de Base via une taxe, comme l'a montré Stéphane Laborde.

Cette configuration est sensiblement la même que la première : trois co-créateurs de la monnaies, et un compte sans utilité permettant de faciliter la comparaison avec le cas "Revenu de Base via une taxe".

Mais un fait son apparition au bout de quelques années. Le référentiel au niveau des axes verticaux devient "%(M/N)", afin de faciliter la comparaison avec la configuration suivante.

La formule utilisée pour le calcul du DU est "DU Basique". Il est intéressant de tester d'autres formules, par exemple DUĞ (voir l'onglet Dividende Universel).

Cette configuration est sensiblement la même que la deuxième : trois non-créateurs de la monnaies, une caisse et deux transactions permettant de réaliser un Revenu de Base via une taxe.

Comme précédemment, un fait son apparition au bout de quelques années. Vu que N varie, le référentiel au niveau des axes verticaux est "%(M/N)" (plus adapté pour comparer cette configuration avec la précédente).

Là encore, graphiquement, cette configuration ressemble étrangement à la précédente.

Cette configuration est sensiblement la même que la troisième : trois co-créateurs de la monnaies, et un compte sans utilité facilitant la comparaison avec le cas "Revenu de Base via une taxe" ; puis un fait son apparition au bout de quelques années.

La différence ici est que l'émission des Dividendes devient mensuelle, passant à 0,797 % par mois au lieu de 10 % par an.

La formule de base est utilisée pour le DU. Cette configuration et la suivante (la cinquième) mettront en évidence une équivalence. Mais il sera intéressant de tester d'autres formules pour le DU et de remarquer que l'équivalence est alors moins grande, ce qui parait logique : contrairement aux formules alternatives du DU, le "RdB via une taxe" présenté ici n'est pas prévu pour lisser les variations de N.

Cette configuration est sensiblement la même que la quatrième : trois non-créateurs de la monnaies, une caisse et deux transactions permettant de réaliser un Revenu de Base via une taxe ; puis un fait son apparition au bout de quelques années.

La différence ici est que les transactions sont répétées tous les mois, avec un prélèvement qui passe à 0,797 % par mois au lieu de 10 % par an.

En utilisant une émission annuelle, nous pouvions déjà voir combien les deux configurations "DU" et "RdB par taxe" étaient semblables. Avec une émission mensuelle, c'est encore plus criant. Dis autrement : l'émission du DU et du RdB se fait par à-coups, mais plus le rythme est rapide pour s'approcher d'un processus continu, plus les deux configurations "DU" et "RdB par taxe" sont équivalentes.

L'attraction vers la moyenne est souvent représentée grâce à un graphe sur 80 ans (comme dans la configuration 3 co-créateurs). Mais il est aussi intéressant de réaliser une représentation sur 160 ans, afin de montrer comment la part des morts disparaît progressivement (on peut alors parler de fonte). C'est le but de cette configuration.

Elle est constituée au départ de trois co-créateurs de la monnaie : le premier () démarre avec 0 % de DU0/c, le second () avec 100 %, et le troisième () avec 200 %. Ces montants sont choisis pour se placer en monnaie pleine.

Pour rester en monnaie pleine sur 160 ans, trois nouveaux co-créateurs sont ajoutés au bout de 80 ans. Ils ne sont pas affichés pour alléger le graphe. Il est intéressant de les rendre visibles afin de faciliter la comparaison avec la configuration suivante.

Cette configuration est très semblable à la précédente : 3 co-créateurs sur les 80 premières années suivis de 3 autres les 80 années suivantes.

Sauf qu'ici, les unités monétaires, au lieu de rester bloquées sur le compte des morts, sont transmises :

  • le reçoit à la fois les unités du (voir Transaction 1) et du (voir Transaction 2) ;
  • le reçoit les unités du (voir Transaction 3) ;
  • le ne reçoit aucune unité.

Sans surprise, malgré la présence d'héritages, l'attraction vers la moyenne est de nouveau observable.

Dans la Théorie Relative de la Monnaie, de nouvelles unités monétaires sont créées régulièrement et sont partagées équitablement entre les N individus de la communauté. C'est ce que l'on appelle la co-création de la monnaie.

Autrement dit, afin de n’avantager aucune époque, chacun des N individus présents à un instant t co-crée régulièrement un même nombre de masse monétaire moyenne M/N. Nous notons ce nombre par la lettre c ; et cette quantité c*M/N est appelée Dividende Universel (abrégé DU).

Le nombre c est fixé une fois pour toutes lors de la mise en place de la monnaie.

Au fil du temps, les anciennes unités monétaires sont doucement dilués dans les nouvelles, à un rythme qui ne doit être ni trop rapide – les anciens co-créateurs seraient lésés –, ni trop lent – les nouveaux seraient floués.

On sent ici intuitivement que ce rythme doit dépendre de l’espérance de vie de la population.

En utilisant cette case à cocher, la valeur de la croissance "c" peut, soit être déduite de l'espérance de vie, soit être entrée à la main.

Les radio-boutons situés en dessous permettent de choisir la cadence (annuelle ou mensuelle) pour l'émission des nouvelles unités monétaires.

Avec ce radio-bouton, on choisit un mode de co-création monétaire dont la fréquence est l'année. Il est intéressant de comparer avec d'autres fréquences, c'est pourquoi le mois est également disponible.

Avec ce radio-bouton, on choisit un mode de co-création monétaire dont la fréquence est le mois.

En utilisant la formule de base du Dividende Universel, notez par exemple combien cette formulation favorise les premiers entrants (au démarrage de la monnaie) par rapport à des entrants plus tardifs. L'effet est encore plus criant quand l'émission est mensuelle.

On peut visualiser des comptes d'entrants plus tardifs en le spécifiant dans l'onglet Comptes.

Par défaut, le taux "c" est calculé à partir de l'espérance de vie : cannuelle = (ev/2) 1 / (ev/2) - 1
La TRM en Couleur en dit plus à ce sujet.

A noter : si on choisit d'utiliser un taux mensuel et de le renseigner à la main, le champ du taux annuel est automatiquement modifié afin de faciliter les comparaisons entre les deux rythmes. La formule utilisée est alors : cannuelle = (1 + cmensuelle)12 - 1

Par défaut, le taux c mensuel est calculé à partir du taux annuel selon la formule : cmensuelle = (1 + cannuelle)1/12 - 1

A noter : si on choisit d'utiliser un taux annuel et de le renseigner à la main, le champ du taux mensuel est automatiquement modifié en utilisant cette même formule, ceci afin de faciliter les comparaisons entre les deux rythmes.

La monnaie est uniquement créée via le Dividende Universel. Elle démarre avec un premier Dividende que nous noterons DU0. Les comptes passent alors de 0 à DU0 (sauf si certains individus se sont faits allouer un montant à la naissance.

Par défaut, si le rythme de co-création monétaire est annuel, le premier dividende DU0 vaut 1000 unités monétaires. C'est une valeur tout à fait arbitraire. Ce champ permet d'utiliser d'autres valeurs

A noter : si par exemple on choisit d'utiliser un taux mensuel et de renseigner le DU0 mensuel à la main, le champ du DU0 annuel est automatiquement modifié suivant la formule :

DU0annuel = DU0mensuel × ((1 + cmensuelle)12 - 1) / cmensuelle

Ces valeurs sont calculées de telle sorte que le total des montants émis dans une année reste le même, quelque soit le rythme d'émission choisi. Cela facilite les comparaisons.

Le montant du DU0 mensuel est par défaut fixé à une valeur calculée à partir du DU0 annuel selon la formule :
DU0mensuel = DU0annuel × ((1 + cannuelle)1/12 - 1) / cannuelle

Plus généralement : si on choisit d'utiliser un taux annuel et de renseigner le DU0 annuel à la main, le champ du DU0 mensualisé est automatiquement modifié en utilisant cette même formule.

Ces valeurs sont calculées de telle sorte que le total des montants émis dans une année reste le même, quelque soit le rythme d'émission choisi. Cela facilite les comparaisons.

Le montant du DU0 mensualisé est par défaut fixé à une valeur calculée à partir du DU0 annuel selon la formule :
DU0mensualisé = DU0annuel / 12

Plus généralement : si on choisit d'utiliser un taux annuel et de renseigner le DU0 annuel à la main, le champ du DU0 mensuel est automatiquement modifié en utilisant cette même formule.

Ces valeurs sont calculées de telle sorte que le total des montants émis dans une année reste le même, quelque soit le rythme d'émission choisi. Cela facilite les comparaisons.

Avec ce radio-bouton, on choisit un mode de co-création monétaire dont la fréquence est l'année. Mais il est possible, tout en gardant un taux annuel, de mensualiser l'émission, ce que permet le radio-bouton intitulé "Taux annuel, émission mensuel".

Avec ce radio-bouton, on choisit un mode de co-création monétaire dont la fréquence est le mois.

En utilisant la formule de base du Dividende Universel, notez par exemple combien cette formulation favorise les premiers entrants (au démarrage de la monnaie) par rapport à des entrants plus tardifs. Et notez comme l'effet est encore plus criant quand l'émission est mensuelle.

On peut visualiser des comptes d'entrants plus tardifs en le spécifiant dans l'onglet Comptes.

Avec ce radio-bouton, on choisit un mode de co-création monétaire dont la fréquence est le mois mais dont la ré-évalution est du montant est annuelle.

Par exemple, pour la Ğ1, l'émission du DU est quotidienne mais sa réévaluation semestrielle.

L'intérêt est d'avoir moins d'attente entre les émissions du DU, tout en ayant des variations du montant du DU moins fréquentes donc moins perturbantes.

Dans La TRM en Couleur, la population N reste constante et la formule fondamentale DU(t) = c*M(t)/N(t) est utilisée.

Un défaut de cette formule est de très mal se comporter face à une variation brusque de la population. C'est particulièrement notable au commencement de la monnaie, où le DU subit une forte baisse. La configuration "Départ à 0" fournit une illustration de ce problème.

Les participants initiaux se retrouvent alors avec une part extrêmement importante de la monnaie. C'est pourquoi d'autres formulations sont souhaitables, le but étant qu'elles soient moins sensibles aux variations de N, tout en restant équivalentes à la formule fondamentale quand N est stable (équivalence que l'on peut vérifier dans la configuration "Départ à DU0/c").

Pour palier au défaut d'un DU subissant une grosse baisse quand la population augmente fortement (comme celle observée lors de l'initialisation de la monnaie), on peut décider que le DU (exprimé en unité monétaire) ne doit jamais diminuer au fil du temps. Autrement dit, il est calculé à partir de la formule fondamentale c*M(t)/N(t), mais si le résultat est inférieur au DU du temps précédent, ce dernier est de nouveau utilisé.

Remarque : en utilisant l'unité monétaire comme référence (pour cela, voir l'onglet Référentiel), on constate que la courbe du dividende est soit horizontale, soit superposée à la courbe DU pleine.

Remarque générale : dans certaines configurations, passer en échelle logarithmique peut aider à comparer chaque courbe (là aussi, voir l'onglet Référentiel).

Remarque préliminaire : quand la population N reste constante, toutes les formulations du DU doivent être équivalentes à la formule fondamentale c*M(t)/N(t). Dans ces conditions, à chaque co-création, la masse monétaire augmente d'un facteur c. Autrement dit, si c vaut 10 % par an, la masse monétaire augmente de 10 % par an. Et il en va de même avec le DU annuel : il augmente de 10 % chaque année. Ce qui correspond à la formule : DU(t) = (1+c)*DU(t-1).

Ayant noté cette propriété remarquable en régime à N constant, il est intéressant d'en faire une formule de calcul du DU et d'en étudier le comportement quand N n'est pas constant.

La formule DUB ne faisant pas intervenir N, le DU ne dépend pas des variations de N. Ce manque de réactivité peut être considéré comme un problème. Pour y pallier, une possibilité est de faire intervenir N en mixant la formule du DUbasique avec celle de DUB. On obtient alors la formule :

DUC = 1/2 [DUbasique + DUB]

Soit :

DU(t) = 1/2 [c*M(t)/N(t) + (1+c)*DU(t-1)]

Précédemment, on a vu DUC qui était construite en mixant DUbasique et DUB. DUĞ peut être vue comme une autre façon de les mixer :

Avec DUB, on a DU(t) = (1+c)*DU(t-1) ou dit autrement DU(t) = DU(t-1) + c*DU(t-1)

Avec DUbasique , on a DU(t-1) = c*M(t-1)/N(t-1)

En mixant les deux, on a DU(t) = DU(t-1) + c*c*M(t-1)/N(t-1)

Par défaut, les axes verticaux des graphes qui représentent des montants sont exprimés en unités monétaires. On dit alors que l'on utilise l'unité monétaire comme référence des mesures. Mais on peut vouloir utiliser d'autres référentiels. Par exemple, il est courant de compter en nombre de salaires : "Telle chose coûte 3 fois mon salaire mensuel".

Cette application permet l'utilisation de quelques référentiels permettant de mettre en évidence différents aspects.

Dans ce référentiel "Unité Monétaire", les axes verticaux des graphes qui représentent des montants sont exprimés en unités monétaires.

En utilisant cette case à cocher, les axes verticaux des graphes qui représentent des montants utilisent une unité logarithmique de base 10 : deux graduations dont le rapport vaut 10 sont à distance constante.

En utilisant une unité logarithmique, les courbes qui évoluent de façon exponentielle apparaissent comme des droites.

Dans ce référentiel "Dividende", les axes verticaux des graphes qui représentent des montants sont exprimés en nombre de dividendes.

Très logiquement, dans ce référentiel, la courbe représentant les variations au fil du temps du Dividende Universel est peu informative : toutes les valeurs valent 1 et constituent un segment horizontal.

Dans ce référentiel "%(M/N)", les axes verticaux des graphes qui représentent des montants sont exprimés en pourcentage de la masse monétaire moyenne.

Très logiquement, dans ce référentiel, la courbe représentant les variations au fil du temps de la masse monétaire moyenne est peu informative : toutes les valeurs valent 100 et constituent un segment horizontal.

Cet onglet permet de régler différents attributs purement visuels.

Suivant ce que l'on veut étudier, il peut être intéressant de réduire l'affichage à une petite période, ou au contraire, de l'élargir à une plus grande période. Cet onglet permet donc de positionner les bornes inférieures et supérieures de l'axe horizontal des graphes (axes des temps).

Il est par ailleurs possible de dessiner les courbes de différentes façons en spécifiant le type de lien entre les points (lien direct ou en escalier).

Dans cette application, la monnaie démarre en 2000. Sur les graphes, les axes horizontaux ont donc par défaut 2000 comme borne inférieure. Cette borne peut être ajustée grâce à ce champ. La valeur maximale autorisée est 2199.

A noter : quand la période étudiée est "petite" (par rapport à l'espérance de vie), le référentiel "Unité monétaire" reste praticable ; quand la période étudiée devient grande, mieux vaut utiliser un autre référentiel, ou passer en échelle logarithmique.

Dans cette application, la monnaie démarre en 2000. Sur les graphes, les axes horizontaux ont par défaut 2005 comme borne supérieure. Cette borne peut être ajustée grâce à ce champ.

A noter : quand la période étudiée est "petite" (par rapport à l'espérance de vie), le référentiel "Unité monétaire" reste praticable ; quand la période étudiée devient grande, mieux vaut utiliser un autre référentiel, ou passer en échelle logarithmique.

En utilisant cette case à cocher, les courbes apparaissent constantes par palier.

Illustration : quand la co-création monétaire est annuelle, des points sont calculés pour chaque année ; en traçant des lignes reliant ces points, cela forme des courbes. Ces segments qui relient tous ces points permettent de mieux visualiser les variations mais ils peuvent être trompeurs. Par exemple, ces segments peuvent laissés penser qu'au bout d'un mois, un compte (exprimé en unité monétaire) a changé. En cochant cette case "Courbes en escalier", on se rend compte que ce n'est pas le cas.

Par défaut, dans cette application, seul un compte est défini. Cet onglet permet d'ajouter d'autres individus et de leur affecter certains attributs (date d'entrée, co-créateur ou non, montant au départ) afin d'étudier les caractéristiques de leur compte au fil du temps. Ils seront alors représentés dans le premier graphe (en haut à gauche).

Ce champ permet d'indiquer la date de création du compte couramment sélectionné. On peut voir cette valeur comme la date de naissance de l'individu possédant ce compte.

Cette liste déroulante permet de choisir entre trois possibilités pour que le compte couramment sélectionné corresponde à  :

  • soit un co-producteur de la monnaie ;
  • soit un non-producteur de la monnaie qui est à comptabiliser lors du calcul de N (utile par exemple pour des configurations étudiants des solutions "à masse monétaire constante" ;
  • soit un non-producteur de la monnaie qui n'est pas à comptabiliser lors du calcul de N (par exemple parce qu'il représente une caisse commune).

A chaque individu peut être attribué un montant à la naissance. Ce montant est spécifié via un pourcentage :

  • après le démarrage de la monnaie, c'est un pourcentage de la répartition moyenne M/N (après émission d'un éventuel DU) ;
  • au moment particulier du démarrage de la monnaie, c'est un pourcentage de DU0/c.
Si l'on veut reproduire le cas d'une monnaie pleine (population "stable" depuis plusieurs générations) comme présenté dans La TRM en Couleur, on peut le faire en positionnant ce montant à 100 %.

Dans l'onglet Comptes, on a pu faire varier le nombre d'individus N au fil du temps. Cet onglet permet de spécifier des variations de N à plus grande échelle. Comment ? Il permet d'ajouter des co-créateurs de la monnaie en spécifiant leur nombre au fil du temps via des profils paramétrables (forme, amplitude maximale de la variation, etc.).

Valeur maximum de la population qui est ciblée par ce profil.

Moment où débute ce profil.

Moment où se finit ce profil.

Moment où ce profil atteint son maximum.

Durée pendant laquelle ce profil est à son maximum.

Paramètre régissant l'étalement temporel de ce profil.

Il peut être utile de n'attribuer aucun profil démographique. Dans ce cas, la courbe affichant les variations de N est uniquement déduite des comptes qui sont définis dans l'onglet Comptes.

Ce profil permet de simuler une croissance linéaire suivie d'une décroissance linéaire de la population.

Ce profil permet de simuler une démographie stable. Cette période de stabilité est appelée "plateau" et elle est précédée d'une croissance linéaire puis suivie d'une décroissance linéaire qui plus où moins aiguës.

Ce profil en forme de cloche permet de simuler une croissance suivie d'une décroissance de la population. Il ressemble au profil triangulaire, mais se veut plus réaliste.

Ce profil permet de simuler une croissance suivie d'une phase de fluctuations tendant vers une population stable.

Ce profil permet de simuler une croissance vers un maximum qui se divise en deux phases : dans la première, la croissance est de plus en plus grande, puis dans la seconde, la croissance est de moins en moins grande et tend vers une population stable.

Cet onglet permet de simuler des transferts de monnaie d'un compte à un autre. Cela peut aider à mettre les comptes dans des états intéressants à étudier, mais des utilisations plus avancée peuvent être faites.

Note : les transactions sont effectuées dans l'ordre de leur numéro, cela peut avoir son importance.

Note : une transaction possède une origine et une destination. Première possibilité, origine et destination correspondent chacune à un unique compte. Deuxième possibilité, l'origine est égale à "Tous", la transaction est alors multiple : elle a lieu vers un unique compte destinataire, mais depuis tous les autres comptes. Troisième possibilité, la destination est égale à "Tous", la transaction est là aussi multiple : elle a lieu depuis un unique compte source vers tous les autres comptes. A noter que le montant indiqué par l'utilisateur pour la transaction est alors divisé à parts égales entre chaque destinataire.

Ce champ permet d'indiquer l'année à laquelle la transaction couramment sélectionnée doit être réalisée.

Ce champ permet de répéter la transaction plusieurs pas de temps de suite (pas de temps qui correspond au rythme choisi pour l'émission du DU).

Ce champ permet d'indiquer le montant de la transaction couramment sélectionnée. L'unité de ce montant est par défaut l'unité monétaire mais elle peut être modifiée grâce à la liste déroulante qui suit ce champ.

A noter que si la transaction ne peut être effectuée, par exemple parce que l'un des comptes est non existant à la date donnée, la transaction est simplement ignorée. Par contre, si la date est valide pour les deux comptes mais que le compte à débiter n'est pas solvable, la transaction sera partiellement réalisée, de façon à amener le compte à débiter à zéro (un "zéro" très temporaire si le compte correspond à un co-créateur de monnaie).